試験解答および解説

試験解答例

1. 
   ( 1 )
   
   ( 2 ) sin(4*θ - 90) + 2.0
2. 
   ( 1 ) <<5.5, 4.0, 5.0>>
   ( 2 ) <<0.5, 2.5, 3.5>>
   ( 3 ) <<9.0, 7.5, 4.5>>
3. 
   ( 1 ) 90 (度)
   ( 2 ) 90 (度)
   ( 3 ) 180 (度)

各問解説

1. ( 1 )
   フレーム数の 0 と 90、translateX の最小値 1.0 と最大値 3.0 が図に書いてあることが必要です。
   ( 2 )
   1. sin関数の -90 度から 270 度の範囲を 90 度、右にずらします。
      sin(θ - 90)
   2. sin関数の範囲を 360 度から 90 度にスケールします。
      sin(4 * θ - 90)
   3. sin関数の最小値を -1.0 から 1.0 にあわせます。
      sin(4 * θ - 90) + 2.0
      これで、目的のグラフを表す三角関数の式が求められました。
2. 
   ( 1 ) <<2.5 + 3.0, 3.0 + 1.0, 1.5 + 3.5>> = <<5.5, 4.0, 5.0>>
   ( 2 ) <<1.5 - 1.0, 5.0 - 2.5, 8.5 - 5.0>> = <<0.5, 2.5, 3.5>>
   ( 3 ) <<3 * 3.0, 3.0 * 2.5, 3.0 * 1.5>> = <<9.0, 7.5, 4.5>>
3. 
   単位の度は書いていなくてもかまいません。
   ( 1 )
   　　内積の公式から
   　　a・b = 2 * 3 + 3 * (-4) + 6 * 1 = 0
   　　もう一つの内積の公式から、二つのベクトルの間の角度をθとして
   　　a・b = |a||b|cosθ = 0
   　　ベクトル a とベクトル b の長さは明らかに 0 ではないので
   　　cosθ = 0
   　　ゆえに、
   　　θ = 90
   ( 2 )
   　　内積の公式から
   　　a・b = 3 * (-4) + (-4) * (-6) + 1 * (-12) = 0
   　　( 1 ) と同じ理由によって
   　　θ = 90
   ( 3 )
   　　内積の公式から
   　　a・b = (-4) * 2 + (-6) * 3 + (-12) * 6 = -98
   　　もうひとつの内積の公式を計算するために ベクトル a と b の長さを求めます。
   　　|a|*|a| = (-4) * (-4) + (-6) * (-6) + (-12) * (-12) = 196
   　　∴ |a| = 14
   　　|b|*|b| = 2 * 2 + 3 * 3 + 6 * 6 = 49
   　　∴ |b| = 7
   　　a・b = |a||b|cosθ = 14 * 7 * cosθ = 98 * cosθ
   　　これが最初の計算結果に等しいから
   　　98 * cosθ = -98
   　　cosθ = -1
   　　ゆえに、
   　　θ = 180