試験解答および解説

試験解答例

三角関数の図では、フレーム数の 0 と 90、translateX の最小値 1.0 と最大値 3.0 が図に書いてあることが必要です。
三角関数の式の求め方は、以下のとおりです。
1. sin 関数の -90 度から 270 度の範囲を 90 度、右にずらします。
  sin(θ - 90)
  cos 関数の場合は 180 度から 540 度の範囲を 180 度、左にずらします。
  cos(θ + 180)
2. 範囲を 360 度から 90 度にスケールします。
  sin(4 * θ - 90)
  または
  cos(4 * θ + 180)
3. 最小値を -1.0 から 1.0 にあわせます。
  sin(4 * θ - 90) + 2.0
  または
  cos(4 * θ + 180) + 2.0
  これで、目的のグラフを表す三角関数の式が求められました。
( a ) <<2.5 + 3.0, 3.0 + 1.0, 1.5 + 3.5>> = <<5.5, 4.0, 5.0>>
( b ) <<1.5 - 1.0, 5.0 - 2.5, 8.5 - 5.0>> = <<0.5, 2.5, 3.5>>
( c ) <<3 * 3.0, 3.0 * 2.5, 3.0 * 1.5>> = <<9.0, 7.5, 4.5>>
( a ) 内積の公式から
　　2 * 3 + 4 * -4 + 6 * 1 = -4
( b ) 外積の公式から
　　<<-4 * -8 - 1 * 16, 1 * -8 - 3 * -8 ,3 * 16 - -4 * -8>>
　　= <<16, 16, 16>>
( c ) 内積の公式から
　　-8 * 2 + 16 * 4 + -8 * 6 = 0
　　もう一つの内積の公式から、二つのベクトルの間の角度をθとして
　　|a||b|cosθ = 0
　　ベクトル a とベクトル b の長さは明らかに 0 ではないので
　　cosθ = 0
　　ゆえに、
　　θ = 90
　　単位の度は書いていても、いなくてもかまいません。