試験解答および解説

試験解答例

1. 三角関数の図
   
   以下の解答で、0.5 は 1/2、 0.5*π は 1/2*π、π/2 または 1.57、 1.5*π は 3/2*π または 4.71 などと書いてあってもかまいません。

   [1] 0.5

   [2] 0.5*π

   [3] -0.5*π または 1.5*π

   [4] 2.5

2. • $v3 == <<-3, -5, -7>>
   • $v4 == <<6, 9, 12>>
   • $v5 == -20
   • $v6 == <<-1, 2, -1>>

各問解説

すべての数値は、整数(int)または、実数(float)のどちらで書いてあってもかまいません。
また、円周率は π で表すか、3.14 として計算してもかまいません。

1. 三角関数の図では、 秒数の 0 と 4 、移動Y (ty) の最小値 2 と最大値 3 が図に書いてあることが必要です。
   縦軸の数字は、0 から始まっていてもかまいません。
   三角関数の式とグラフの求め方は、以下のとおりです。
   1. sin 関数のたての幅を、1.0 にします。
      (もとめるグラフのたての範囲は 1.0 なので)
      0.5 * sin(time)
      
   2. 最小値を -0.5 から 2.0 にあわせます。
      0.5 * sin(time) + 2.5
      
   3. sin 関数の 0.5*π (1.57)ラジアンだけプラス方向にずらします。
      0.5 * sin(time - 0.5*π) + 2.5
      1.5*π (4.71)ラジアンだけマイナス方向にずらししてもよいでしょう。
      0.5 * sin(time + 1.5*π) + 2.5
      
   4. 周期を 4 秒にします。
      もともと周期 2*π の sin 関数を周期 4 にするためには、 その比率 4 / (2*π) の逆数 (2*π) / 4 = π / 2 = 0.5*π を time にかけ算します。
      0.5 * sin(0.5*π*time - 0.5*π) + 2.5
      または
      0.5 * sin(0.5*π*time + 1.5*π) + 2.5
      
      これで、目的のグラフを表す三角関数の式が求められました。
2. 解答の行末に ; (セミコロン)が書いてあってもかまいません。
   • $v3 = <<-1 - 2, -2 - 3, -3 - 4>>
     = <<-3, -5, -7>>
   • $v4 = <<3 * 2, 3 * 3, 3 * 4>>
     = <<6, 9, 12>>
   • 内積の公式から
     $v5 = 2 * (-1) + 3 * (-2) + 4 * (-3)
     = -2 + (-6) + (-12)
     = -20
   • 外積の公式から
     $v6 = <<3 * (-3) - 4 * (-2), 4 * (-1) - 2 * (-3),2 * (-2) - 3 * (-1)>>
     = <<-1, 2, -1>>
     

配点

1. 三角関数の図 ( 20 点 )
2. その他の各問 ( 10 点 )