試験解答および解説
試験解答例
実数(float)で、小数点以下が 0 の場合は
整数(int)で書いてあってもかまいません。
- 三角関数の図
以下の解答で、0.5 は 1/2、
0.5*3.14 は 1/2*3.14、3.14/2 または 1.57、
1.5*3.14 は 3/2*3.14 または 4.71、
2.0*3.14/3.0 は 2.0/3.0*3.14 または 2.09
などと書いてあってもかまいません。
- [ 1 ] 0.5
- [ 2 ] 2.0*3.14/3.0
- [ 3 ] -0.5*3.14 または 1.5*3.14
- [ 4 ] 2.5
-
- $v3 == <<-6, -6, -3>>
- $v4 == <<9, 12, 6>>
- $v5 == -19
- $v6 == <<0, -3, 6>>
各問解説
-
三角関数の図では、
秒数の 0 と 3 、移動Y (ty) の最小値 2 と最大値 3 が図に書いてあることが必要です。
縦軸の数字は、0 から始まっていてもかまいません。
三角関数の式とグラフの求め方は、以下のとおりです。
- もとめるグラフのたての範囲は 1.0 なので、
sin 関数のたての幅を、1.0 にします。
0.5 * sin(time)
- 最小値を -0.5 から 2.0 にあわせます。
0.5 * sin(time) + 2.5
- sin 関数の 0.5*3.14 (1.57)ラジアンだけプラス方向にずらします。
0.5 * sin(time - 0.5*3.14) + 2.5
または、1.5*3.14 (4.71)ラジアンだけマイナス方向にずらししてもよいでしょう。
0.5 * sin(time + 1.5*3.14) + 2.5
- 周期を 3 秒にします。
もともと周期 2*3.14 の sin 関数を周期 3 にするためには、
その比率 3 / (2*3.14) の逆数 (2*3.14) / 3 を
time にかけ算します。
0.5 * sin(2*3.14/3*time - 0.5*3.14) + 2.5
または
0.5 * sin(2*3.14/3*time + 1.5*3.14) + 2.5
これで、目的のグラフを表す三角関数の式が求められました。
-
解答の行末に ; (セミコロン)が書いてあってもかまいません。
-
$v3 = <<-3 - 3, -2 - 4, -1 - 2>>
= <<-6, -6, -3>>
-
$v4 = <<3 * 3, 3 * 4, 3 * 2>>
= <<9, 12, 6>>
-
内積の公式から
$v5 = 3 * (-3) + 4 * (-2) + 2 * (-1)
= -9 + (-8) + (-2)
= -19
-
外積の公式から
$v6 = <<4 * (-1) - 2 * (-2), 2 * (-3) - 3 * (-1),3 * (-2) - 4 * (-3)>>
= <<0, -3, 6>>
配点
- 三角関数の図 ( 20 点 )
- その他の各問 ( 10 点 )
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