三角関数 3

三角関数の演算

今回は三角関数(sin, cos)の最大値・最小値と一周期の範囲を変えてみましょう。
前回の三角関数では最大値が 1 で、最小値が -1 、周期が 360 度のグラフを描いてみました。 それ以外の最大値・最小値・周期のグラフを描くには、どのような計算式にすればよいかを考えてみます。

縦方向に拡大・縮小

波の大きさを縦方向に変化させるためには、三角関数に数値を乗算します。
a > 1 ならば sin(α) より大きな振幅になり、a < 1 かつ a > 0 ならば小さくなります。

a*sin(α)
a*cos(α)

以下の図は、sin(α)1.5*sin(α) の図です。

[1.52*sin(α)]

以下の図は、sin(α)0.5*sin(α) の図です。

[0.5*sin(α)]

横方向に拡大・縮小(周期を変える)

角度に数値を乗算することによって、波の周期を変化させることができます。
b > 1 ならば周期が大きくなり、b < 1 && b > 0 ならば小さくなります。

sin(b*α)
cos(b*α)

以下の図は、sin(α)sin(2*α) の図です。

[sin(2*α)]

以下の図は、sin(α)sin(0.5*α) の図です。

[sin(0.5*α)]

縦方向に移動

三角関数に数値を加算することによって、波を縦方向にずらす(移動)することができます。
c > 0 ならば上に移動、c < 0 ならば下に移動します。

sin(α) + c
cos(α) + c

以下の図は、sin(α)sin(α) + 0.5 の図です。

[sin(α)+0.5]

以下の図は、sin(α)sin(α) - 0.5 の図です。

[sin(α)-0.5]

横方向に移動(位相をずらす)

角度に数値を加算することによって、波の位相(波の始まる位置)を変えることができます。
d > 0 ならば左に移動、d < 0 ならば右に移動します。

sin(α + d)
cos(α + d)

以下の図は、sin(α)sin(α + 30) の図です。

[sin(α+30)]

以下の図は、sin(α)sin(α - 30) の図です。

[sin(α-30)]

参考


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