行列

行列とは

行列(matrix)とは数字をたてと横に並べたものです。
n 次元のベクトルは、n X 1 行列と考えることもできます。

2 X 2 行列

x11 x12
x21 x22

3 X 3 行列

x11 x12 x13
x21 x22 x23
x31 x32 x33

4 X 4 行列

x11 x12 x13 x14
x21 x22 x23 x24
x31 x32 x33 x34
x41 x42 x43 x44

m X n 行列

x11 x12 ... x1n
.   .   ... .
.   .   ... .
xm1 xm2 ... xmn

n X n 正方行列

x11 x12 ... x1n
.   .   ... .
.   .   ... .
xn1 xn2 ... xnn

単位行列

単位行列とは、対角要素が 1 で、それ以外がすべて 0 の正方行列のことです。 スカラー行列とは、単位行列をスカラー倍したものです。

2 X 2 単位行列

0 1
1 0

3 X 3 単位行列

1 0 0
0 1 0
0 0 1

4 X 4 単位行列

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

行列の演算

行列の加算

x11 x12 x13   y11 y12 y13   x11+y11 x21+y21 x31+y31
x21 x22 x23 + y21 y22 y23 = x12+y12 x22+y22 x32+y32
x31 x32 x33   y31 y32 y33   x13+y13 x23+y23 x33+y33

行列の積

x11 x12 x13   y11 y12 y13   x11*y11+x12*y21+x13*y31 x11*y12+x12*y22+x13*y32 x11*y13+x12*y23+x13*y33
x21 x22 x23 * y21 y22 y23 = x21*y12+x22*y22+x23*y32 x11*y12+x12*y22+x13*y32 x11*y13+x12*y23+x13*y33
x31 x32 x33   y31 y32 y33   x31*y13+x32*y23+x33*y33 x31*y13+x32*y21+x33*y31 x31*y13+x32*y23+x33*y33

行列の歴史

行列は、連立一次方程式の解法を求めるために考えられました。

参考

• ベクトル
  ベクトルの数学的に正しい説明
• 数学関係の参考書