ベクトル 3 (外積)

外積とは

外積によって、 2 つのベクトルによって、作られる四角形の向きと面積を表すベクトルが計算されます。
3DCG ではポリゴンの向き(法線ベクトル)を計算する場合などに利用されます。

a = << x1, y1, z1 >>
b = << x2, y2, z2 >>
としてベクトル a と、ベクトル b の外積 a ^ b は以下のように定義されます。

a ^ b = << y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*z2 >>

外積の計算では、計算の順序が重要です。
たとえば、 a ^ b と b ^ a = - (a ^ b) では計算結果のベクトルの向きが逆になります。
計算例は、以下の「MEL における外積」を参照してください。

Maya の MEL においては、外積の計算は ^ 演算子によって行うことができます。


vector $a = <<1, 0, 0>>;
vector $b = <<0, 1, 0>>;
vector $c = $a ^ $b;
// Result: <<0, 0, 1>>  //
vector $d = $b ^ $a;
// Result: <<0, 0, -1>>  //